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01
集合与逻辑基础
★☆☆☆☆
已知集合
P
=
{
x
∣
x
2
−
2
x
⩾
0
}
P = \{x \mid x^2 - 2x \geqslant 0\}
P
=
{
x
∣
x
2
−
2
x
⩾
0
}
，
Q
=
{
x
∣
1
<
x
⩽
2
}
Q = \{x \mid 1 < x \leqslant 2\}
Q
=
{
x
∣
1
<
x
⩽
2
}
，则
(
∁
R
P
)
∩
Q
=
(\complement_{\mathbf{R}} P) \cap Q =
(
∁
R
P
)
∩
Q
=
（ ）
A.
[
0
,
1
)
[0,1)
[
0
,
1
)
B.
(
0
,
2
]
(0,2]
(
0
,
2
]
C.
(
1
,
2
)
(1,2)
(
1
,
2
)
D.
[
1
,
2
]
[1,2]
[
1
,
2
]
2015 · 浙江 · 理 · 第 1 题 · 选择题
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04
集合与逻辑基础
★★☆☆☆
命题“
∀
n
∈
N
∗
\forall n \in \mathbf{N}^*
∀
n
∈
N
∗
，
f
(
n
)
∈
N
∗
f(n) \in \mathbf{N}^*
f
(
n
)
∈
N
∗
且
f
(
n
)
⩽
n
f(n) \leqslant n
f
(
n
)
⩽
n
”的否定形式是（ ）
A.
∀
n
∈
N
∗
\forall n\in \mathbf{N}^*
∀
n
∈
N
∗
，
f
(
n
)
∉
N
∗
f(n)\notin \mathbf{N}^*
f
(
n
)
∈
/
N
∗
且
f
(
n
)
>
n
f(n) > n
f
(
n
)
>
n
B.
∀
n
∈
N
∗
\forall n\in \mathbf{N}^*
∀
n
∈
N
∗
，
f
(
n
)
∉
N
∗
f(n)\notin \mathbf{N}^*
f
(
n
)
∈
/
N
∗
或
f
(
n
)
>
n
f(n) > n
f
(
n
)
>
n
C.
∃
n
0
∈
N
∗
\exists n_0\in \mathbf{N}^*
∃
n
0
∈
N
∗
，
f
(
n
0
)
∉
N
∗
f(n_0)\notin \mathbf{N}^*
f
(
n
0
)
∈
/
N
∗
且
f
(
n
0
)
>
n
0
f(n_0) > n_0
f
(
n
0
)
>
n
0
D.
∃
n
0
∈
N
∗
\exists n_0\in \mathbf{N}^*
∃
n
0
∈
N
∗
，
f
(
n
0
)
∉
N
∗
f(n_0)\notin \mathbf{N}^*
f
(
n
0
)
∈
/
N
∗
或
f
(
n
0
)
>
n
0
f(n_0) > n_0
f
(
n
0
)
>
n
0
2015 · 浙江 · 理 · 第 4 题 · 选择题
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06
集合与逻辑基础
★★★☆☆
设
A
A
A
，
B
B
B
是有限集，定义：
d
(
A
,
B
)
=
card
(
A
∪
B
)
−
card
(
A
∩
B
)
d(A, B) = \operatorname{card}(A \cup B) - \operatorname{card}(A \cap B)
d
(
A
,
B
)
=
card
(
A
∪
B
)
−
card
(
A
∩
B
)
，其中
card
(
A
)
\operatorname{card}(A)
card
(
A
)
表示有限集
A
A
A
中元素的个数.
① 对任意有限集
A
A
A
，
B
B
B
，“
A
≠
B
A \neq B
A
=
B
”是“
d
(
A
,
B
)
>
0
d(A, B) > 0
d
(
A
,
B
)
>
0
”的充分必要条件； ② 对任意有限集
A
A
A
，
B
B
B
，
C
C
C
，
d
(
A
,
C
)
≤
d
(
A
,
B
)
+
d
(
B
,
C
)
d(A, C) \le d(A, B) + d(B, C)
d
(
A
,
C
)
≤
d
(
A
,
B
)
+
d
(
B
,
C
)
.
（ ）
A.
命题①和命题②都成立
B.
命题①和命题②都不成立
C.
命题①成立，命题②不成立
D.
命题①不成立，命题②成立
2015 · 浙江 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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