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21
不等式
★★★★☆
已知
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，二次函数
f
(
x
)
=
a
x
2
−
2
x
−
2
a
f(x) = ax^2 - 2x - 2a
f
(
x
)
=
a
x
2
−
2
x
−
2
a
. 设不等式
f
(
x
)
>
0
f(x) > 0
f
(
x
)
>
0
的解集为
A
A
A
，又知集合
B
=
{
x
∣
1
<
x
<
3
}
B = \{x \mid 1 < x < 3\}
B
=
{
x
∣
1
<
x
<
3
}
. 若
A
∩
B
≠
∅
A \cap B \neq \emptyset
A
∩
B
=
∅
，求
a
a
a
的取值范围.
2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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22
解析几何
★★★★★
已知抛物线
x
2
=
4
y
x^{2} = 4y
x
2
=
4
y
的焦点为
F
F
F
，
A
A
A
，
B
B
B
是抛物线上的两动点，且
A
F
→
=
λ
F
B
→
\overrightarrow{AF} = \lambda \overrightarrow{FB}
A
F
=
λ
F
B
（
λ
>
0
\lambda > 0
λ
>
0
）. 过
A
A
A
，
B
B
B
两点分别作抛物线的切线，设其交点为
M
M
M
.
(1) 证明
F
M
→
⋅
A
B
→
\overrightarrow{FM} \cdot \overrightarrow{AB}
F
M
⋅
A
B
为定值. (2) 设
△
A
B
M
\triangle ABM
△
A
B
M
的面积为
S
S
S
，写出
S
=
f
(
λ
)
S = f(\lambda)
S
=
f
(
λ
)
的表达式，并求
S
S
S
的最小值.
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