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07立体几何初步★★★☆☆
如图，平面 α⊥\alpha \perp 平面 β\beta，A∈αA \in \alpha，B∈βB \in \beta，ABAB 与两平面 α\alpha，β\beta 所成的角分别为 π4\frac{\pi}{4} 和 π6\frac{\pi}{6}，过 AA，BB 分别作两平面交线的垂线，垂足为 A′A'，B′B'，若 AB=12AB = 12，则 A′B′=A'B' =（ ）
A.
44
B.
66
C.
88
D.
99

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
已知圆 O1O_{1} 是半径为 RR 的球 OO 的小圆，若圆 O1O_{1} 的面积与球 OO 的表面积的比值为 29\frac{2}{9}，则线段 OO1OO_{1} 与 RR 的比值为______.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=BCAB = BC，DD，EE 分别为 BB1BB_{1}，AC1AC_{1} 的中点.
(1) 证明：EDED 为异面直线 BB1BB_{1} 与 AC1AC_{1} 的公垂线. (2) 设 AA1=AC=2ABAA_{1} = AC = \sqrt{2} AB，求二面角 A1−AD−C1A_{1} - AD - C_{1} 的大小.

2006 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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