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03
函数与初等函数
★★☆☆☆
已知
f
(
1
−
x
1
+
x
)
=
1
−
x
2
1
+
x
2
f\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\frac{1-x^{2}}{1+x^{2}}
f
(
1
+
x
1
−
x
)
=
1
+
x
2
1
−
x
2
，则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的解析式可取为（
\quad
）
A.
x
1
+
x
2
\frac{x}{1 + x^2}
1
+
x
2
x
B.
−
2
x
1
+
x
2
-\frac{2x}{1 + x^2}
−
1
+
x
2
2
x
C.
2
x
1
+
x
2
\frac{2x}{1 + x^2}
1
+
x
2
2
x
D.
−
x
1
+
x
2
-\frac{x}{1 + x^2}
−
1
+
x
2
x
2004 · 湖北 · 理 · 第 3 题 · 选择题
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07
函数与初等函数
★★★☆☆
函数
f
(
x
)
=
a
x
+
log
a
(
x
+
1
)
f(x) = a^x + \log_a(x + 1)
f
(
x
)
=
a
x
+
lo
g
a
(
x
+
1
)
在
[
0
,
1
]
[0, 1]
[
0
,
1
]
上的最大值与最小值之和为
a
a
a
，则
a
a
a
的值为（
\quad
）
A.
1
4
\frac{1}{4}
4
1
B.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
C.
2
2
2
D.
4
4
4
2004 · 湖北 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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20
解析几何
★★★★☆
直线
l
:
y
=
k
x
+
1
l: y = kx + 1
l
:
y
=
k
x
+
1
与双曲线
C
:
2
x
2
−
y
2
=
1
C: 2x^{2} - y^{2} = 1
C
:
2
x
2
−
y
2
=
1
的右支交于不同的两点
A
A
A
，
B
B
B
.
(1) 求实数
k
k
k
的取值范围； (2) 是否存在实数
k
k
k
，使得以线段
A
B
AB
A
B
为直径的圆经过双曲线
C
C
C
的右焦点
F
F
F
？若存在，求出
k
k
k
的值. 若不存在，说明理由.
2004 · 湖北 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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