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01复数★☆☆☆☆
设 ii 为虚数单位，则复数 3+4ii=\frac{3+4\mathrm{i}}{\mathrm{i}}=（ ）
A.
−4−3i-4 - 3\mathrm{i}
B.
−4+3i-4 + 3\mathrm{i}
C.
4+3i4 + 3\mathrm{i}
D.
4−3i4 - 3\mathrm{i}

2012 · 广东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={1,2,3,4,5,6}U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}，M={1,3,5}M = \{1, 3, 5\}，则 ∁UM=\complement_U M =（ ）
A.
{2,4,6}\{2, 4, 6\}
B.
{1,3,5}\{1,3,5\}
C.
{1,2,4}\{1,2,4\}
D.
UU

2012 · 广东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
若向量 AB→=(1,2)\overrightarrow{AB} = (1, 2)，BC→=(3,4)\overrightarrow{BC} = (3, 4)，则 AC→=\overrightarrow{AC} =（ ）
A.
(4,6)(4,6)
B.
(−4,−6)(-4, -6)
C.
(−2,−2)(-2, - 2)
D.
(2,2)(2, 2)

2012 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数为偶函数的是（ ）
A.
y=sin⁡xy = \sin x
B.
y=x3y = x^{3}
C.
y=exy = \mathrm{e}^{x}
D.
y=ln⁡x2+1y = \ln \sqrt{x^2 + 1}

2012 · 广东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
已知变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽1,x+1⩾0,x−y⩽1,\begin{cases} x + y \leqslant 1,\\ x + 1 \geqslant 0,\\ x - y \leqslant 1, \end{cases}
则 z=x+2yz = x + 2y 的最小值为（ ）
A.
33
B.
11
C.
−5-5
D.
−6-6

2012 · 广东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 ∠A=60∘\angle A = 60^{\circ}，∠B=45∘\angle B = 45^{\circ}，BC=32BC = 3\sqrt{2}，则 AC=AC =（ ）
A.
434\sqrt{3}
B.
232\sqrt{3}
C.
3\sqrt{3}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2012 · 广东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A.
72π72\pi
B.
48π48\pi
C.
30π30\pi
D.
24π24\pi

2012 · 广东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，直线 3x+4y−5=03x + 4y - 5 = 0 与圆 x2+y2=4x^{2} + y^{2} = 4 相交于 AA，BB 两点，则弦 ABAB 的长等于（ ）
A.
333\sqrt{3}
B.
232\sqrt{3}
C.
3\sqrt{3}
D.
11

2012 · 广东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09数列★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入 nn 的值为 66，则输出 ss 的值为（ ）
A.
105105
B.
1616
C.
1515
D.
11

2012 · 广东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
对任意两个非零的平面向量 α\boldsymbol{\alpha} 和 β\boldsymbol{\beta}，定义 α∘β=α⋅ββ⋅β\boldsymbol{\alpha} \circ \boldsymbol{\beta} = \frac{\boldsymbol{\alpha} \cdot \boldsymbol{\beta}}{\boldsymbol{\beta} \cdot \boldsymbol{\beta}}. 若两个非零的平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角 θ∈(π4,π2)\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)，且 a∘b\boldsymbol{a} \circ \boldsymbol{b} 和 b∘a\boldsymbol{b} \circ \boldsymbol{a} 都在集合 {n2∣n∈Z}\left\{\frac{n}{2} \mid n \in \mathbf{Z}\right\} 中，则 a∘b=\boldsymbol{a} \circ \boldsymbol{b} =（ ）
A.
52\frac{5}{2}
B.
32\frac{3}{2}
C.
11
D.
12\frac{1}{2}

2012 · 广东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 y=x+1xy = \frac{\sqrt{x + 1}}{x} 的定义域为______.

2012 · 广东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a2a4=12a_{2}a_{4} = \frac{1}{2}，则 a1a32a5=‾a_{1}a_{3}^{2}a_{5} =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 广东 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13概率与统计★★★☆☆
由正整数组成的一组数据 x1x_{1}，x2x_{2}，x3x_{3}，x4x_{4}，其平均数和中位数都是 22，且标准差等于 11，则这组数据为______. （从小到大排列）

2012 · 广东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1 和 C2C_2 的参数方程分别为
{x=5cos⁡θ,y=5sin⁡θ,\begin{cases} x = \sqrt{5} \cos \theta,\\ y = \sqrt{5} \sin \theta, \end{cases}
（θ\theta 为参数，0⩽θ⩽π20 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}）和
{x=1−22t,y=−22t,\begin{cases} x = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} t,\\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} t, \end{cases}
（tt 为参数），则曲线 C1C_1 与 C2C_2 的交点坐标为______.

2012 · 广东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
如图所示，直线 PBPB 与圆 OO 相切于点 BB，DD 是弦 ACAC 上的点，∠PBA=∠DBA\angle PBA = \angle DBA. 若 AD=mAD = m，AC=nAC = n，则 AB=‾AB =\underline{\hspace{2em}}.

2012 · 广东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=Acos⁡(x4+π6)f(x) = A \cos \left( \frac{x}{4} + \frac{\pi}{6} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}，且 f(π3)=2f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{2}.
(1) 求 AA 的值； (2) 设 α\alpha，β∈[0,π2]\beta \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right]，f(4α+4π3)=−3017f\left(4\alpha + \frac{4\pi}{3}\right) = -\frac{30}{17}，f(4β−2π3)=85f\left(4\beta - \frac{2\pi}{3}\right) = \frac{8}{5}，求 cos⁡(α+β)\cos (\alpha + \beta) 的值.

2012 · 广东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某校 100100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)[50,60)，[60,70)[60,70)，[70,80)[70,80)，[80,90)[80,90)，[90,100][90,100].
(1) 求图中 aa 的值； (2) 根据频率分布直方图，估计这 100100 名学生语文成绩的平均分； (3) 若这 100100 名学生语文成绩某些分数段的人数 xx 与数学成绩相应分数段的人数 yy 之比如下表所示，求数学成绩在 [50,90)[50,90) 之外的人数.

2012 · 广东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图所示，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AB⊥AB \perp 平面 PADPAD，AB∥CDAB \parallel CD，PD=ADPD = AD，EE 是 PBPB 中点，FF 是 DCDC 上的点且 DF=12ABDF = \frac{1}{2} AB，PHPH 为 △PAD\triangle PAD 中 ADAD 边上的高.
(1) 证明： PH⊥PH \perp 平面 ABCDABCD； (2) 若 PH=1PH = 1，AD=2AD = \sqrt{2}，FC=1FC = 1，求三棱锥 E−BCFE - BCF 的体积； (3) 证明： EF⊥EF \perp 平面 PABPAB.

2012 · 广东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}. 数列 {Sn}\{S_{n}\} 的前 nn 项和为 TnT_{n}. 满足 Tn=2Sn−n2T_{n} = 2S_{n} - n^{2}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 求 a1a_{1} 的值； (2) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2012 · 广东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知椭圆 C1:x2a2+y2b2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左焦点 F1(−1,0)F_1(-1,0)，且点 P(0,1)P(0,1) 在 C1C_1 上.
(1) 求椭圆 C1C_1 的方程； (2) 设直线 ll 同时为椭圆 C1C_1 和抛物线 C2:y2=4xC_2: y^2 = 4x 相切，求直线 ll 的方程.

2012 · 广东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21不等式★★★★☆
设 0<a<10 < a < 1，集合 A={x∈R∣x>0}A = \{x \in \mathbf{R} \mid x > 0\}，B={x∈R∣2x2−3(1+a)x+6a>0}B = \{x \in \mathbf{R} \mid 2x^2 - 3(1 + a)x + 6a > 0\}，D=A∩BD = A \cap B.
(1) 求集合 DD （用区间表示）； (2) 求函数 f(x)=2x3−3(1+a)x2+6axf(x) = 2x^{3} - 3(1 + a)x^{2} + 6ax 在 DD 内的极值点.

2012 · 广东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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