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03
平面向量
★☆☆☆☆
若向量
A
B
→
=
(
1
,
2
)
\overrightarrow{AB} = (1, 2)
A
B
=
(
1
,
2
)
,
B
C
→
=
(
3
,
4
)
\overrightarrow{BC} = (3, 4)
B
C
=
(
3
,
4
)
,则
A
C
→
=
\overrightarrow{AC} =
A
C
=
( )
A.
(
4
,
6
)
(4,6)
(
4
,
6
)
B.
(
−
4
,
−
6
)
(-4, -6)
(
−
4
,
−
6
)
C.
(
−
2
,
−
2
)
(-2, - 2)
(
−
2
,
−
2
)
D.
(
2
,
2
)
(2, 2)
(
2
,
2
)
2012 · 广东 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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10
平面向量
★★★☆☆
对任意两个非零的平面向量
α
\boldsymbol{\alpha}
α
和
β
\boldsymbol{\beta}
β
,定义
α
∘
β
=
α
⋅
β
β
⋅
β
\boldsymbol{\alpha} \circ \boldsymbol{\beta} = \frac{\boldsymbol{\alpha} \cdot \boldsymbol{\beta}}{\boldsymbol{\beta} \cdot \boldsymbol{\beta}}
α
∘
β
=
β
⋅
β
α
⋅
β
. 若两个非零的平面向量
a
\boldsymbol{a}
a
,
b
\boldsymbol{b}
b
满足
a
\boldsymbol{a}
a
与
b
\boldsymbol{b}
b
的夹角
θ
∈
(
π
4
,
π
2
)
\theta \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)
θ
∈
(
4
π
,
2
π
)
,且
a
∘
b
\boldsymbol{a} \circ \boldsymbol{b}
a
∘
b
和
b
∘
a
\boldsymbol{b} \circ \boldsymbol{a}
b
∘
a
都在集合
{
n
2
∣
n
∈
Z
}
\left\{\frac{n}{2} \mid n \in \mathbf{Z}\right\}
{
2
n
∣
n
∈
Z
}
中,则
a
∘
b
=
\boldsymbol{a} \circ \boldsymbol{b} =
a
∘
b
=
( )
A.
5
2
\frac{5}{2}
2
5
B.
3
2
\frac{3}{2}
2
3
C.
1
1
1
D.
1
2
\frac{1}{2}
2
1
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