一生产过程有 $4\text{ 道}$工序，每道工序需要安排一人照看. 现从甲，乙，丙等 $6\text{ 名}$工人中安排 $4\text{ 人}$分别照看一道工序，第一道工序只能从甲，乙两工人中安排 $1\text{ 人}$，第四道工序只能从甲，丙两工人中安排 $1\text{ 人}$，则不同的安排方案共有（ ）

\begin{solution} 若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，此时第二、三道工序从其余 $4$ 人中有序选取，方案数为 $\mathrm A_4^2=12$.

若第一道工序安排乙，则第四道工序可安排甲或丙. 对这两种安排，第二、三道工序均有 $\mathrm A_4^2=12$ 种安排. 因此总方案数为 $12+12+12=36$，故选 B. \end{solution}

$(1 + x^{3})\left(x + \frac{1}{x^{2}}\right)^{6}$ 展开式中的常数项为______.

\begin{solution} 在 $\left(x+\dfrac{1}{x^2}\right)^6$ 中，若有 $j$ 个因子取 $\dfrac{1}{x^2}$，则该项的幂为 $x^{6-3j}$，系数为 $\mathrm C_6^j$. 乘以 $1+x^3$ 后，常数项有两种来源：

当取 $1$ 时，需 $6-3j=0$，即 $j=2$，所得系数为 $\mathrm C_6^2=15$；

当取 $x^3$ 时，需 $6-3j+3=0$，即 $j=3$，所得系数为 $\mathrm C_6^3=20$.

所以常数项为 $15+20=35$. \end{solution}