函数 $y = \mathrm{e}^{2x + 1}$（$-\infty < x < +\infty$）的反函数是______.

\begin{solution} 由 $y=\mathrm{e}^{2x+1}$ 得 $y>0$，且 $\ln y=2x+1$，所以 $x=\dfrac{\ln y-1}{2}$. 交换 $x$、$y$ 得反函数 $y=\dfrac{1}{2}(\ln x-1)$，其定义域为原函数的值域 $x>0$. \end{solution}

在数列 $\{a_{n}\}$，$\{b_{n}\}$ 是各项均为正数的等比数列，设 $c_{n} = \frac{b_{n}}{a_{n}}$（$n \in \mathbf{N}^{*}$）.

(1) 数列 $\{c_{n}\}$ 是否为等比数列？证明你的结论； (2) 设数列 $\{\ln a_n\}$，$\{\ln b_n\}$ 的前 $n$ 项和分别为 $S_n$，$T_n$. 若 $a_1 = 2$，$\frac{S_n}{T_n} = \frac{n}{2n + 1}$，求数列 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和.