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02函数与初等函数★☆☆☆☆
若函数 y=(x+1)(x−a)y = (x + 1)(x - a) 为偶函数，则 a=a =（ ）
\begin{solution} 展开函数得 y=x2+(1−a)x−ay=x^2+(1-a)x-a. 偶函数满足 f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)，因此一次项系数必须为零，即 1−a=01-a=0，解得 a=1a=1. 故选 C. \end{solution}
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2008 · 辽宁 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
将函数 y=2x+1y = 2^{x} + 1 的图象按向量 a\boldsymbol{a} 平移得到函数 y=2x+1y = 2^{x + 1} 的图象，则（ ）
\begin{solution} 设平移向量为 a=(u,v)\boldsymbol{a}=(u,v). 将 y=2x+1y=2^x+1 的图象向右、向上分别平移 uu、vv 后，所得图象方程为 y=2x−u+1+vy=2^{x-u}+1+v. 要使它恒等于 y=2x+1y=2^{x+1}，必须有 −u=1-u=1 且 1+v=01+v=0，所以 u=−1u=-1，v=−1v=-1. 因而 a=(−1,−1)\boldsymbol{a}=(-1,-1)，故选 A. \end{solution}
A.
a=(−1,−1)\boldsymbol{a} = (-1, - 1)
B.
a=(1,−1)\boldsymbol{a} = (1, - 1)
C.
a=(1,1)\boldsymbol{a} = (1,1)
D.
a=(−1,1)\boldsymbol{a} = (-1,1)

2008 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，点 PP 到两点 (0,−3)(0, -\sqrt{3})，(0,3)(0, \sqrt{3}) 的距离之和为 44，设点 PP 的轨迹为 CC.
(1) 写出 CC 的方程； (2) 设直线 y=kx+1y = kx + 1 与 CC 交于 AA，BB 两点，kk 为何值时 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA} \perp \overrightarrow{OB}？此时 ∣AB∣\lvert AB\rvert 的值是多少？

2008 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=ax3+bx2−3a2x+1f(x) = ax^3 + bx^2 - 3a^2x + 1（aa，b∈Rb \in \mathbf{R}）在 x=x1x = x_1，x=x2x = x_2 处取得极值，且 ∣x1−x2∣=2\lvert x_1 - x_2\rvert = 2.
(1) 若 a=1a = 1，求 bb 的值，并求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 a>0a > 0，求 bb 的取值范围.

2008 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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