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07解析几何★★☆☆☆
过三点 A(1,3)A(1,3)，B(4,2)B(4,2)，C(1,−7)C(1,-7) 的圆交 yy 轴于 MM，NN 两点，则 ∣MN∣=|MN|=（ ）
A.
262\sqrt{6}
B.
88
C.
464\sqrt{6}
D.
1010

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 AA，BB 为双曲线 EE 的左，右顶点，点 MM 在 EE 上，△ABM\triangle ABM 为等腰三角形，且顶角为 120∘120^\circ，则 EE 的离心率为（ ）
A.
5\sqrt{5}
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
2\sqrt{2}

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知椭圆 CC：9x2+y2=m29x^2+y^2=m^2（m>0m>0），直线 ll 不过原点 OO 且不平行于坐标轴，ll 与 CC 有两个交点 AA，BB，线段 ABAB 的中点为 MM.
(1) 证明：直线 OMOM 的斜率与 ll 的斜率的乘积为定值； (2) 若 ll 过点 (m3,m)\left(\frac{m}{3},m\right)，延长线段 OMOM 与 CC 交于点 PP，四边形 OAPBOAPB 能否为平行四边形？若能，求此时 ll 的斜率；若不能，说明理由.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
如图，OO 为等腰三角形 ABCABC 内一点，⊙O\odot O 与 △ABC\triangle ABC 的底边 BCBC 交于 MM，NN 两点，与底边上的高 ADAD 交于点 GG，且与 ABAB，ACAC 分别相切于 EE，FF 两点.
(1) 证明：EF∥BCEF\parallel BC； (2) 若 AGAG 等于 ⊙O\odot O 的半径，且 AE=MN=23AE=MN=2\sqrt{3}，求四边形 EBCFEBCF 的面积.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 C1C_1：
{x=tcos⁡α,y=tsin⁡α,\begin{cases} x=t\cos\alpha,\\ y=t\sin\alpha, \end{cases}
（tt 为参数，t≠0t\neq 0），其中 0⩽α<π0\leqslant\alpha<\pi. 在以 OO 为极点，xx 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2C_2：ρ=2sin⁡θ\rho=2\sin\theta，C3C_3：ρ=23cos⁡θ\rho=2\sqrt{3}\cos\theta.
(1) 求 C2C_2 与 C3C_3 交点的直角坐标； (2) 若 C1C_1 与 C2C_2 相交于点 AA，C1C_1 与 C3C_3 相交于点 BB，求 ∣AB∣|AB| 的最大值.

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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