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05函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={1+log⁡2(2−x),x<1,2x−1,x⩾1,f(x)=\begin{cases} 1+\log_2(2-x), & x<1,\\ 2^{x-1}, & x\geqslant 1, \end{cases}
则 f(−2)+f(log⁡212)=f(-2)+f(\log_2 12)=（ ）
A.
33
B.
66
C.
99
D.
1212

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的 aa，bb 分别为 1414，1818，则输出的 a=a=（ ）
A.
00
B.
22
C.
44
D.
1414

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★☆
如图，长方形 ABCDABCD 的边 AB=2AB=2，BC=1BC=1，OO 是 ABAB 的中点，点 PP 沿着边 BCBC，CDCD 与 DADA 运动，记 ∠BOP=x\angle BOP=x. 将动点 PP 到 AA，BB 两点距离之和表示为 xx 的函数 f(x)f(x)，则 y=f(x)y=f(x) 的图象大致为（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optA.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optB.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optC.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth]{img/2015/national_paper_2_science/q10_optD.png}

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★★☆
设函数 f′(x)f'(x) 是奇函数 f(x)f(x)（x∈Rx\in\mathbf{R}）的导函数，f(−1)=0f(-1)=0，当 x>0x>0 时，xf′(x)−f(x)<0xf'(x)-f(x)<0，则使得 f(x)>0f(x)>0 成立的 xx 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−1)∪(0,1)(-\infty,-1)\cup(0,1)
B.
(−1,0)∪(1,+∞)(-1,0)\cup(1,+\infty)
C.
(−∞,−1)∪(−1,0)(-\infty,-1)\cup(-1,0)
D.
(0,1)∪(1,+∞)(0,1)\cup(1,+\infty)

2015 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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