《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周$8\text{~尺}$，高$5\text{~尺}$. 问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为$8\text{~尺}$，米堆的高为$5\text{~尺}$，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知$1\text{~斛}$米的体积约为$1.62\text{~立方尺}$，圆周率约为$3$，估算出堆放的米约有（ ）

圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为$r$）组成一个几何体. 该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示. 若该几何体的表面积为 $16 + 20\pi$，则 $r =$（ ）

如图，四边形 $ABCD$ 为菱形，$G$ 为 $AC$ 与 $BD$ 的交点，$BE \perp$ 平面 $ABCD$.

(1) 证明：平面 $AEC \perp$ 平面 $BED$； (2) 若 $\angle ABC = 120^{\circ}$，$AE \perp EC$，三棱锥 $E - ACD$ 的体积为 $\frac{\sqrt{6}}{3}$，求该三棱锥的侧面积.