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01函数与初等函数★☆☆☆☆
(1) 什么是因式分解？ (2) 把 18a3−48a2b+32ab218a^3-48a^2b+32ab^2 分解因式.

1977 · 吉林 · 第 1 题 · 解答题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
(1) 什么是方程？ (2) 什么是方程的解？ (3) 解方程：2x−2+x=xx−2\frac{2}{x-2}+x=\frac{x}{x-2}.

1977 · 吉林 · 第 2 题 · 解答题

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03三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠C\angle C 是直角，CDCD 是 ABAB 上的高，已知 AB=9AB=9，AC=6AC=6. 求 CDCD.

1977 · 吉林 · 第 3 题 · 解答题

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04函数与初等函数★☆☆☆☆
kk 是什么值时，方程 x2+4x+k=0x^2+4x+k=0 有
(1) 两个不相等的实根？ (2) 相等的实根？ (3) 没有实根？

1977 · 吉林 · 第 4 题 · 解答题

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05解析几何★★★☆☆
(1) 什么是平面上的轨迹？ (2) 某港口外海面上，有一个暗礁区，为进港船只的安全，建有 AA，BB 两灯塔，把暗礁区所张的危险的角 ∠AMB\angle AMB 的大小通知船上. 试用轨迹涵义证明：只要进港船只 SS 的视角 ∠ASB<∠AMB\angle ASB<\angle AMB 时，船只就可安全进港.

1977 · 吉林 · 第 5 题 · 解答题

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06指数函数与对数函数★★★☆☆
计算：8x−13y−13x4y438x^{-\frac{1}{3}}\sqrt{y^{-\frac{1}{3}}x^4\sqrt{y^{\frac{4}{3}}}}.

1977 · 吉林 · 第 6 题 · 解答题

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07指数函数与对数函数★☆☆☆☆
证明：log⁡ab⋅log⁡bc⋅log⁡ca=1\log_a b\cdot\log_b c\cdot\log_c a=1.

1977 · 吉林 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
证明：sin⁡(α+β)−2sin⁡αcos⁡β2sin⁡αsin⁡β+cos⁡(α+β)=tan⁡(β−α)\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)-2\sin\alpha\cos\beta}{2\sin\alpha\sin\beta+\cos\left(\alpha+\beta\right)}=\tan\left(\beta-\alpha\right).

1977 · 吉林 · 第 8 题 · 解答题

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09数列★★☆☆☆
计算：在等比数列里，已知 a1=2a_1=2，S3=26S_3=26，求 qq.

1977 · 吉林 · 第 9 题 · 解答题

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10三角函数★★★☆☆
修建水库时，欲测两山腰上 AA，BB 两点间的距离，在某处选与 AA，BB 在同一平面内 CC，DD 两点，测得 CD=200 米CD=200\text{ 米}，∠ACD=105∘\angle ACD=105^\circ，∠BCD=15∘\angle BCD=15^\circ，∠BDC=120∘\angle BDC=120^\circ，∠ADC=30∘\angle ADC=30^\circ，试求 ABAB.

1977 · 吉林 · 第 10 题 · 解答题

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11解析几何★★☆☆☆
已知直线 4x+3y−12=04x+3y-12=0 和圆心在 (4,7)\left(4,7\right) 点的一个圆相切，求这圆的半径及过圆心和切点的直线方程.

1977 · 吉林 · 第 11 题 · 解答题

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12解析几何★★☆☆☆
把 4x2+9y2+8x−36y+4=04x^2+9y^2+8x-36y+4=0 化成标准方程，并指出它所代表的曲线的长，短半轴，离心率.

1977 · 吉林 · 第 12 题 · 解答题

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13导数及其应用★★☆☆☆
试求下列各式的导数：
(1) y=3x2+x+5y=3x^2+\sqrt{x}+5； (2) y=ln⁡(x10)+ln⁡(ln⁡x)y=\ln\left(x^{10}\right)+\ln\left(\ln x\right)； (3) y=xxy=x^x.

1977 · 吉林 · 第 13 题 · 解答题

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14导数及其应用★★★☆☆
求微分方程的通解：
(1) y′=2+y3−xy'=\frac{2+y}{3-x}； (2) y′′−2y′−3y=0y''-2y'-3y=0.

1977 · 吉林 · 第 14 题 · 解答题

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