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03
三角函数
★★☆☆☆
在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
∠
C
\angle C
∠
C
是直角，
C
D
CD
C
D
是
A
B
AB
A
B
上的高，已知
A
B
=
9
AB=9
A
B
=
9
，
A
C
=
6
AC=6
A
C
=
6
. 求
C
D
CD
C
D
.
1977 · 吉林 · 第 3 题 · 解答题
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08
三角函数
★★☆☆☆
证明：
sin
(
α
+
β
)
−
2
sin
α
cos
β
2
sin
α
sin
β
+
cos
(
α
+
β
)
=
tan
(
β
−
α
)
\frac{\sin\left(\alpha+\beta\right)-2\sin\alpha\cos\beta}{2\sin\alpha\sin\beta+\cos\left(\alpha+\beta\right)}=\tan\left(\beta-\alpha\right)
2
s
i
n
α
s
i
n
β
+
c
o
s
(
α
+
β
)
s
i
n
(
α
+
β
)
−
2
s
i
n
α
c
o
s
β
=
tan
(
β
−
α
)
.
1977 · 吉林 · 第 8 题 · 解答题
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10
三角函数
★★★☆☆
修建水库时，欲测两山腰上
A
A
A
，
B
B
B
两点间的距离，在某处选与
A
A
A
，
B
B
B
在同一平面内
C
C
C
，
D
D
D
两点，测得
C
D
=
200
米
CD=200\text{ 米}
C
D
=
200
米
，
∠
A
C
D
=
105
∘
\angle ACD=105^\circ
∠
A
C
D
=
10
5
∘
，
∠
B
C
D
=
15
∘
\angle BCD=15^\circ
∠
B
C
D
=
1
5
∘
，
∠
B
D
C
=
120
∘
\angle BDC=120^\circ
∠
B
D
C
=
12
0
∘
，
∠
A
D
C
=
30
∘
\angle ADC=30^\circ
∠
A
D
C
=
3
0
∘
，试求
A
B
AB
A
B
.
1977 · 吉林 · 第 10 题 · 解答题
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