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02解析几何★★★☆☆
如果双曲线的两个焦点分别为 F1(−3,0)F_{1}(-3,0)，F2(3,0)F_{2}(3,0)，一条渐近线方程为 y=2xy=\sqrt{2}x，那么它的两条渐近线间的距离是（ ）
A.
636\sqrt{3}
B.
44
C.
22
D.
11

2006 · 天津 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03不等式★★★☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{y⩽x,x+y⩾2,y⩾3x−6,\begin{cases} y\leqslant x,\\ x+y\geqslant 2,\\ y\geqslant 3x-6, \end{cases}
则目标函数 z=2x+yz=2x+y 的最小值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
99

2006 · 天津 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
设直线 ax−y+3=0ax-y+3=0 与圆 (x−1)2+(y−2)2=4(x-1)^2+(y-2)^2=4 相交于 AA，BB 两点，且弦 ABAB 的长为 232\sqrt{3}，则 a=a=______.

2006 · 天津 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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22解析几何★★★★☆
如图，以椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的中心 OO 为圆心，分别以 aa 和 bb 为半径作大圆和小圆. 过椭圆右焦点 F(c,0)F(c,0)（c>bc>b）作垂直于 xx 轴的直线交大圆于第一象限内的点 AA. 连结 OAOA 交小圆于点 BB. 设直线 BFBF 是小圆的切线.
(1) 证明 c2=abc^2=ab，并求直线 BFBF 与 yy 轴的交点 MM 的坐标； (2) 设直线 BFBF 交椭圆于 PP，QQ 两点，证明：OP→⋅OQ→=12b2\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OQ}=\frac{1}{2}b^2.

2006 · 天津 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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