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06
立体几何初步
★★☆☆☆
设
m
m
m
，
n
n
n
是两条不同的直线，
α
\alpha
α
，
β
\beta
β
是两个不同的平面. 考查下列命题，其中正确的命题是（ ）
A.
m
⊥
α
,
n
⊂
β
,
m
⊥
n
⇒
α
⊥
β
m\perp\alpha, n\subset\beta, m\perp n \Rightarrow \alpha\perp\beta
m
⊥
α
,
n
⊂
β
,
m
⊥
n
⇒
α
⊥
β
B.
α
∥
β
\alpha\parallel\beta
α
∥
β
，
m
⊥
α
m\perp\alpha
m
⊥
α
，
n
∥
β
⇒
m
⊥
n
n\parallel\beta \Rightarrow m\perp n
n
∥
β
⇒
m
⊥
n
C.
α
⊥
β
\alpha\perp\beta
α
⊥
β
，
m
⊥
α
m\perp\alpha
m
⊥
α
，
n
∥
β
⇒
m
⊥
n
n\parallel\beta \Rightarrow m\perp n
n
∥
β
⇒
m
⊥
n
D.
α
⊥
β
\alpha\perp\beta
α
⊥
β
，
α
∩
β
=
m
\alpha\cap\beta=m
α
∩
β
=
m
，
n
⊥
m
⇒
n
⊥
β
n\perp m \Rightarrow n\perp\beta
n
⊥
m
⇒
n
⊥
β
2006 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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13
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在正三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_{1}B_{1}C_{1}
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
中，
A
B
=
1
AB=1
A
B
=
1
. 若二面角
C
−
A
B
−
C
1
C-AB-C_{1}
C
−
A
B
−
C
1
的大小为
60
∘
60^{\circ}
6
0
∘
，则点
C
C
C
到平面
A
B
C
1
ABC_{1}
A
B
C
1
的距离为______.
2006 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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19
立体几何初步
★★★★☆
如图，在五面体
A
B
C
D
E
F
ABCDEF
A
B
C
D
E
F
中，点
O
O
O
是矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
的对角线的交点，面
C
D
E
CDE
C
D
E
是等边三角形，棱
E
F
∥
B
C
EF\parallel BC
E
F
∥
B
C
且
E
F
=
1
2
B
C
EF=\frac{1}{2}BC
E
F
=
2
1
B
C
.
(1) 证明：
F
O
∥
FO\parallel
F
O
∥
平面
C
D
E
CDE
C
D
E
； (2) 设
B
C
=
3
C
D
BC=\sqrt{3}CD
B
C
=
3
C
D
，证明：
E
O
⊥
EO\perp
E
O
⊥
平面
C
D
F
CDF
C
D
F
.
2006 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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