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11
解析几何
★★☆☆☆
在平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中，若直线
l
1
:
{
x
=
2
s
+
1
,
y
=
s
,
l_{1}: \begin{cases} x = 2s + 1,\\ y = s, \end{cases}
l
1
:
{
x
=
2
s
+
1
,
y
=
s
,
（
s
s
s
为参数）和直线
l
2
:
{
x
=
a
t
,
y
=
2
t
−
1
,
l_{2}: \begin{cases} x = at,\\ y = 2t - 1, \end{cases}
l
2
:
{
x
=
a
t
,
y
=
2
t
−
1
,
（
t
t
t
为参数）平行，则常数
a
a
a
的值为______.
2013 · 湖南 · 文 · 第 11 题 · 填空题
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14
解析几何
★★★☆☆
设
F
1
F_{1}
F
1
，
F
2
F_{2}
F
2
是双曲线
C
:
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=
1
C: \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1
C
:
a
2
x
2
−
b
2
y
2
=
1
（
a
>
0
a > 0
a
>
0
，
b
>
0
b > 0
b
>
0
）的两个焦点. 若在
C
C
C
上存在一点
P
P
P
，使
P
F
1
⊥
P
F
2
PF_{1} \perp PF_{2}
P
F
1
⊥
P
F
2
，且
∠
P
F
1
F
2
=
30
∘
\angle PF_{1}F_{2} = 30^{\circ}
∠
P
F
1
F
2
=
3
0
∘
，则
C
C
C
的离心率为______.
2013 · 湖南 · 文 · 第 14 题 · 填空题
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20
解析几何
★★★★☆
已知
F
1
F_{1}
F
1
，
F
2
F_{2}
F
2
分别是椭圆
E
:
x
2
5
+
y
2
=
1
E: \frac{x^{2}}{5} + y^{2} = 1
E
:
5
x
2
+
y
2
=
1
的左，右焦点，
F
1
F_{1}
F
1
，
F
2
F_{2}
F
2
关于直线
x
+
y
−
2
=
0
x + y - 2 = 0
x
+
y
−
2
=
0
的对称点是圆
C
C
C
的一条直径的两个端点.
(1) 求圆
C
C
C
的方程； (2) 设过点
F
2
F_{2}
F
2
的直线
l
l
l
被椭圆
E
E
E
和圆
C
C
C
所截得的弦长分别为
a
a
a
，
b
b
b
. 当
a
b
ab
ab
最大时，求直线
l
l
l
的方程.
2013 · 湖南 · 文 · 第 20 题 · 解答题
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