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06
函数与初等函数
★★★★☆
函数
f
(
x
)
=
ln
x
f(x) = \ln x
f
(
x
)
=
ln
x
的图象与函数
g
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
4
g(x) = x^2 - 4x + 4
g
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
4
的图象的交点个数为（ ）
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
2013 · 湖南 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
1
−
x
1
+
x
2
e
x
f(x) = \frac{1 - x}{1 + x^{2}} \mathrm{e}^x
f
(
x
)
=
1
+
x
2
1
−
x
e
x
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的单调区间； (2) 证明：当
f
(
x
1
)
=
f
(
x
2
)
f(x_{1}) = f(x_{2})
f
(
x
1
)
=
f
(
x
2
)
（
x
1
≠
x
2
x_{1} \neq x_{2}
x
1
=
x
2
）时，
x
1
+
x
2
<
0
x_{1} + x_{2} < 0
x
1
+
x
2
<
0
.
2013 · 湖南 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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