执行如图所示的程序框图，如果输入 $a = 1$，$b = 2$，则输出的 $a$ 的值为______.

对于 $E = \{a_1, a_2, \cdots, a_{100}\}$ 的子集 $X = \{a_{i_1}, a_{i_2}, \cdots, a_{i_k}\}$，定义 $X$ 的“特征数列”为 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_{100}$，其中 $x_{i_1} = x_{i_2} = \cdots = x_{i_k} = 1$，其余项均为 $0$，例如：子集 $\{a_2, a_3\}$ 的“特征数列”为 $0$，$1$，$1$，$0$，$0$，$\cdots$，$0$.

(1) 子集 $\{a_{1}, a_{3}, a_{5}\}$ 的“特征数列”的前 3 项和等于______. (2) 若 $E$ 的子集 $P$ 的“特征数列” $p_{1}$，$p_{2}$，$\cdots$，$p_{100}$ 满足 $p_{1}=1$，$p_{i}+p_{i+1}=1$，$1\leqslant i\leqslant99$；$E$ 的子集 $Q$ 的“特征数列” $q_{1}$，$q_{2}$，$\cdots$，$q_{100}$ 满足 $q_{1}=1$，$q_{j}+q_{j+1}+q_{j+2}=1$，$1\leqslant j\leqslant98$，则 $P\cap Q$ 的元素个数为______.

设 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和. 已知 $a_1 \neq 0$，$2a_{n} - a_1 = S_1 \cdot S_n$，$n \in \mathbf{N}^*$.

(1) 求 $a_{1}$，$a_{2}$，并求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 求数列 $\{na_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.