已知正方体的棱长为 1，其俯视图是一个面积为 1 的正方形，侧视图是一个面积为 $\sqrt{2}$ 的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）

如图，在直棱柱 $ABC - A_{1}B_{1}C_{1}$ 中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AB = AC = \sqrt{2}$，$AA_{1} = 3$，$D$ 是 $BC$ 的中点，点 $E$ 在棱 $BB_{1}$ 上运动.

(1) 证明：$AD \perp C_{1}E$； (2) 当异面直线 $AC$，$C_1E$ 所成的角为 $60^\circ$ 时，求三棱锥 $C_1 - A_1B_1E$ 的体积.