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15
数列
★★★☆☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是首项为
1
1
1
的正项数列，且
(
n
+
1
)
a
n
+
1
2
−
n
a
n
2
+
a
n
+
1
a
n
=
0
(n + 1)a_{n + 1}^{2} - na_{n}^{2} + a_{n + 1}a_{n} = 0
(
n
+
1
)
a
n
+
1
2
−
n
a
n
2
+
a
n
+
1
a
n
=
0
（
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
⋯
\cdots
⋯
），则它的通项公式是
a
n
=
a_{n}=
a
n
=
______.
2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题
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19
数列
★★★☆☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
为等差数列，
S
n
S_{n}
S
n
为数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和，已知
S
7
=
7
S_{7} = 7
S
7
=
7
，
S
15
=
75
S_{15} = 75
S
15
=
75
，
T
n
T_{n}
T
n
为数列
{
S
n
n
}
\left\{\frac{S_{n}}{n}\right\}
{
n
S
n
}
的前
n
n
n
项和，求
T
n
T_{n}
T
n
.
2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题
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