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04平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则有下列命题：
① (a⋅b)c−(c⋅a)b=0(\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b})\boldsymbol{c} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} = 0； ② ∣a∣−∣b∣<∣a−b∣|\boldsymbol{a}| - |\boldsymbol{b}| < |\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}|； ③ (b⋅c)a−(c⋅a)b(\boldsymbol{b} \cdot \boldsymbol{c})\boldsymbol{a} - (\boldsymbol{c} \cdot \boldsymbol{a})\boldsymbol{b} 不与 c\boldsymbol{c} 垂直； ④ (3a+2b)⋅(3a−2b)=9∣a∣2−4∣b∣2(3\boldsymbol{a} + 2\boldsymbol{b}) \cdot (3\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b}) = 9|\boldsymbol{a}|^{2} - 4|\boldsymbol{b}|^{2}.
其中是真命题的有（ ）
A.
①②
B.
②③
C.
③④
D.
②④

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1}，底面 △ABC\triangle ABC 中，CA=CB=1CA = CB = 1，∠BCA=90∘\angle BCA = 90^{\circ}，棱 AA1=2AA_{1} = 2，MM，NN 分别是 A1B1A_{1}B_{1}，A1AA_{1}A 的中点.
(1) 求 BN‾\overline{BN} 的长； (2) 求 cos⁡⟨BA1→,CB1→⟩\cos\langle\overrightarrow{BA_{1}},\overrightarrow{CB_{1}}\rangle 的值； (3) 求证 A1B⊥C1MA_{1}B \perp C_{1}M.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（甲） · 解答题

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18立体几何初步★★★★☆
如图，已知平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 的底面 ABCDABCD 为菱形，且 ∠C1CB=∠C1CD=∠BCD\angle C_{1}CB = \angle C_{1}CD = \angle BCD.
(1) 证明：C1C⊥BDC_{1}C \perp BD； (2) 当 CDCC1\dfrac{CD}{CC_{1}} 的值为多少时，能使 A1C⊥A_{1}C \perp 平面 C1BDC_{1}BD？请给出证明.

2000 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 18 题（乙） · 解答题

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