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02函数与初等函数★★☆☆☆
汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 ss 看作时间 tt 的函数，其图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07导数及其应用★★☆☆☆
设曲线 y=x+1x−1y = \frac{x + 1}{x - 1} 在点 (3,2)(3, 2) 处的切线与直线 ax+y+1=0ax + y + 1 = 0 垂直，则 a=a =（ ）
A.
22
B.
12\frac{1}{2}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
−2-2

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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19导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=x3+ax2+x+1f(x) = x^3 + ax^2 + x + 1，a∈Ra \in \mathbf{R}.
(1) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 设函数 f(x)f(x) 在区间 (−23,−13)\left(-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}\right) 内是减函数，求 aa 的取值范围.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=x−xln⁡xf(x) = x - x \ln x. 数列 {an}\{a_n\} 满足 0<a1<10 < a_1 < 1，an+1=f(an)a_{n+1} = f(a_n).
(1) 证明：函数 f(x)f(x) 在区间 (0,1)(0, 1) 是增函数； (2) 证明：an<an+1<1a_{n}<a_{n+1}<1； (3) 设 b∈(a1,1)b \in (a_1, 1)，整数 k⩾a1−ba1ln⁡bk \geqslant \frac{a_1 - b}{a_1 \ln b}. 证明：ak+1>ba_{k+1} > b.

2008 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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