已知 $5$ 只动物中有 $1$ 只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物. 血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病. 下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.

方案乙：先任取 $3$ 只，将它们的血液混在一起化验. 若结果呈阳性则表明患病动物为这 $3$ 只中的 $1$ 只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外 $2$ 只中任取 $1$ 只化验.

(1) 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率； (2) $\xi$ 表示依方案乙所需化验次数，求 $\xi$ 的期望.