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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 S={x∣x>−2}S = \{x \mid x > -2\}，T={x∣−4⩽x⩽1}T = \{x \mid -4 \leqslant x \leqslant 1\}，则 S∩T=S \cap T =（ ）
A.
[−4,+∞)[-4, +\infty)
B.
(−2,+∞)(-2, +\infty)
C.
[−4,1][-4, 1]
D.
(−2,1](-2, 1]

2013 · 浙江 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知 i\mathrm{i} 是虚数单位，则 (2+i)(3+i)=(2 + \mathrm{i})(3 + \mathrm{i}) =（ ）
A.
5−5i5 - 5\mathrm{i}
B.
7−5i7 - 5\mathrm{i}
C.
5+5i5 + 5\mathrm{i}
D.
7+5i7 + 5\mathrm{i}

2013 · 浙江 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 α∈R\alpha \in \mathbf{R}，则“α=0\alpha = 0”是“sin⁡α<cos⁡α\sin \alpha < \cos \alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 浙江 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04立体几何初步★★☆☆☆
设 mm，nn 是两条不同的直线，α\alpha，β\beta 是两个不同的平面（ ）
A.
若 m∥αm\parallel\alpha，n∥αn\parallel\alpha，则 m∥nm\parallel n
B.
若 m∥αm\parallel\alpha，m∥βm\parallel\beta，则 α∥β\alpha\parallel\beta
C.
若 m∥nm\parallel n，m⊥αm \perp \alpha，则 n⊥αn \perp \alpha
D.
若 m∥αm\parallel\alpha，α⊥β\alpha \perp \beta，则 m⊥βm \perp \beta

2013 · 浙江 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
已知某几何体的三视图（单位：cm\mathrm{cm}）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.
108 cm3108\mathrm{~cm}^3
B.
100 cm3100\mathrm{~cm}^3
C.
92 cm392\mathrm{~cm}^3
D.
84 cm384\mathrm{~cm}^3

2013 · 浙江 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡xcos⁡x+32cos⁡2xf(x) = \sin x\cos x + \frac{\sqrt{3}}{2}\cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（ ）
A.
π\pi，11
B.
π\pi，22
C.
2π2\pi，11
D.
2π2\pi，22

2013 · 浙江 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★☆☆☆
已知 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c，若 f(0)=f(4)>f(1)f(0) = f(4) > f(1)，则（ ）
A.
a>0a > 0，4a+b=04a + b = 0
B.
a<0a < 0，4a+b=04a + b = 0
C.
a>0a > 0，2a+b=02a + b = 0
D.
a<0a < 0，2a+b=02a + b = 0

2013 · 浙江 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08导数及其应用★★★☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y=f′(x)y = f'(x) 的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 浙江 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
如图，F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 C1:x24+y2=1C_{1}: \frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1 与双曲线 C2C_{2} 的公共焦点，AA，BB 分别是 C1C_{1}，C2C_{2} 在第二、四象限的公共点. 若四边形 AF1BF2AF_{1}BF_{2} 为矩形，则 C2C_{2} 的离心率是（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
32\frac{3}{2}
D.
62\frac{\sqrt{6}}{2}

2013 · 浙江 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10不等式★★★☆☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，定义运算“∧\wedge”和“∨\vee”如下：
a∧b={a,a⩽b,b,a>b,a \wedge b = \begin{cases} a, & a \leqslant b,\\ b, & a > b, \end{cases}
a∨b={b,a⩽b,a,a>b.a \vee b = \begin{cases} b, & a \leqslant b,\\ a, & a > b. \end{cases}
若正数 aa，bb，cc，dd 满足 ab⩾4ab \geqslant 4，c+d⩽4c + d \leqslant 4，则（ ）
A.
a∧b⩾2a \wedge b \geqslant 2，c∧d⩽2c \wedge d \leqslant 2
B.
a∧b⩾2a \wedge b \geqslant 2，c∨d⩾2c \vee d \geqslant 2
C.
a∨b⩾2a \vee b \geqslant 2，c∧d⩽2c \wedge d \leqslant 2
D.
a∨b⩾2a \vee b \geqslant 2，c∨d⩾2c \vee d \geqslant 2

2013 · 浙江 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=x−1f(x) = \sqrt{x - 1}. 若 f(a)=3f(a) = 3，则实数 a=a =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12概率与统计★☆☆☆☆
从 33 男 33 女共 66 名同学中任选 22 名（每名同学被选中的机会均等）. 这 22 名都是女同学的概率等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
直线 y=2x+3y = 2x + 3 被圆 x2+y2−6x−8y=0x^{2} + y^{2} - 6x - 8y = 0 所截得的弦长等于______.

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14数列★★☆☆☆
若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于______.

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15解析几何★★★☆☆
设 z=kx+yz = kx + y，其中实数 xx，yy 满足
{x⩾2,x−2y+4⩾0,2x−y−4⩽0.\begin{cases} x \geqslant 2,\\ x - 2y + 4 \geqslant 0,\\ 2x - y - 4 \leqslant 0. \end{cases}
若 zz 的最大值为 12，则实数 k=k =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★★★☆
设 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，若 x⩾0x \geqslant 0 时恒有 0⩽x4−x3+ax+b⩽(x2−1)20 \leqslant x^4 - x^3 + ax + b \leqslant (x^2 - 1)^2，则 ab=ab =______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17平面向量★★★★☆
设 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 为单位向量，非零向量 b=xe1+ye2\boldsymbol{b} = x\boldsymbol{e}_1 + y\boldsymbol{e}_2，xx，y∈Ry \in \mathbf{R}. 若 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，则 ∣x∣∣b∣\frac{|x|}{|\boldsymbol{b}|} 的最大值等于______.

2013 · 浙江 · 文 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
在锐角 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 2asin⁡B=3b2a \sin B = \sqrt{3} b.
(1) 求角 AA 的大小； (2) 若 a=6a = 6，b+c=8b + c = 8，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2013 · 浙江 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
在公差为 dd 的等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知 a1=10a_1 = 10，且 a1a_1，2a2+22a_2 + 2，5a35a_3 成等比数列.
(1) 求 dd，ana_{n}； (2) 若 d<0d < 0，求 ∣a1∣+∣a2∣+∣a3∣+⋯+∣an∣\left|a_{1}\right| + \left|a_{2}\right| + \left|a_{3}\right| + \cdots + \left|a_{n}\right|.

2013 · 浙江 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 平面 ABCDABCD，AB=BC=2AB = BC = 2，AD=CD=7AD = CD = \sqrt{7}，PA=3PA = \sqrt{3}，∠ABC=120∘\angle ABC = 120^\circ，GG 为线段 PCPC 上的点.
(1) 证明：BD⊥BD \perp 平面 APCAPC； (2) 若 GG 为 PCPC 的中点，求 DGDG 与平面 APCAPC 所成的角的正切值； (3) 若 GG 满足 PC⊥PC \perp 平面 BGDBGD，求 PGGC\frac{PG}{GC} 的值.

2013 · 浙江 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知 a∈Ra \in \mathbf{R}，函数 f(x)=2x3−3(a+1)x2+6axf(x) = 2x^3 - 3(a + 1)x^2 + 6ax.
(1) 若 a=1a = 1，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处的切线方程； (2) 若 ∣a∣>1|a| > 1，求 f(x)f(x) 在闭区间 [0,2∣a∣][0, 2|a|] 上的最小值.

2013 · 浙江 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知抛物线 CC 的顶点为 O(0,0)O(0,0). 焦点为 F(0,1)F(0,1).
(1) 求抛物线 CC 的方程； (2) 过点 FF 作直线交抛物线 CC 于 AA，BB 两点. 若直线 AOAO，BOBO 分别交直线 l:y=x−2l: y = x - 2 于 MM，NN 两点，求 ∣MN∣|MN| 的最小值.

2013 · 浙江 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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