如果执行下面的程序框图，输入正整数 $N$（$N \geqslant 2$）和实数 $a_{1}$，$a_{2}$，$\cdots$，$a_{N}$，输出 $A$，$B$，则（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 初始化时 $A=B=a_1$. 每次循环令 $x=a_k$：若 $x>A$，就把 $A$ 更新为 $x$，所以循环后 $A$ 是已经读入数据中的最大值；若 $x<B$，就把 $B$ 更新为 $x$，所以循环后 $B$ 是已经读入数据中的最小值. 循环读完 $a_1$，$a_2$，$\ldots$，$a_N$ 后，$A$ 和 $B$ 分别为这些数中的最大值和最小值，应选 C. \end{solution}

设函数 $f(x) = \frac{(x + 1)^2 + \sin x}{x^2 + 1}$ 的最大值为 $M$，最小值为 $m$，则 $M + m =$______.

\begin{answer} 2 \end{answer}

\begin{solution} 将函数化为 $f(x)=1+\dfrac{2x+\sin x}{x^2+1}$. 令 $g(x)=\dfrac{2x+\sin x}{x^2+1}$，则 $g(-x)=-g(x)$，所以 $g$ 的最大值与最小值互为相反数. 函数 $g$ 连续且当 $|x|\to+\infty$ 时趋于 $0$，故其最大值、最小值存在. 若分别记为 $G$、$-G$，则 $M=1+G$，$m=1-G$，从而 $M+m=2$. \end{solution}

某花店每天以每枝 $5$ 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 $10$ 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1) 若花店一天购进 $16$ 枝玫瑰花，当天的利润 $y$（单位：元）关于当天需求量 $n$（单位：枝，$n \in \mathbf{N}$）的函数解析式； (2) 花店记录了 $100$ 天玫瑰花的需求量（单位：枝），整理得下表：

以 $100$ 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i) 假设花店在这 $100$ 天内每天购进 $17$ 枝玫瑰花，求这 $100$ 天的日利润（单位：元）的平均数； (ii) 若花店一天购进 $17$ 枝玫瑰花，以 $100$ 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 $75$ 元的概率.