在一组样本数据 $(x_{1}, y_{1})$，$(x_{2}, y_{2})$，$\cdots$，$(x_{n}, y_{n})$（$n \geqslant 2$，$x_{1}$，$x_{2}$，$\cdots$，$x_{n}$ 不全相等）的散点图中，若所有样本点 $(x_{i}, y_{i})$（$i = 1$，$2$，$\cdots$，$n$）都在直线 $y = \frac{1}{2}x + 1$ 上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）

\begin{answer} D \end{answer}

\begin{solution} 记样本相关系数为 $r$，由 $y_i=\frac12x_i+1$ 及 $\overline{y}=\frac12\overline{x}+1$，有 $y_i-\overline{y}=\frac12(x_i-\overline{x})$. 由于 $x_1$，$x_2$，$\ldots$，$x_n$ 不全相等，$\sum_{i=1}^n(x_i-\overline{x})^2>0$，从而 故应选 D. \end{solution}

某花店每天以每枝 $5$ 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 $10$ 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.

(1) 若花店一天购进 $16$ 枝玫瑰花，当天的利润 $y$（单位：元）关于当天需求量 $n$（单位：枝，$n \in \mathbf{N}$）的函数解析式； (2) 花店记录了 $100$ 天玫瑰花的需求量（单位：枝），整理得下表：

以 $100$ 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.

(i) 假设花店在这 $100$ 天内每天购进 $17$ 枝玫瑰花，求这 $100$ 天的日利润（单位：元）的平均数； (ii) 若花店一天购进 $17$ 枝玫瑰花，以 $100$ 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 $75$ 元的概率.