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07立体几何初步★★☆☆☆
如图，网格上小正方形的边长为 11，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 由三视图可知，该几何体为三棱锥，俯视图为底面. 底面是斜边长为 66、高为 33 的等腰直角三角形，面积为 12×6×3=9\frac12\times6\times3=9；由另一视图可知三棱锥的高为 33. 因此体积为 13×9×3=9\frac13\times9\times3=9，应选 B. \end{solution}
A.
66
B.
99
C.
1212
D.
1818

2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★☆☆☆
平面 α\alpha 截球 OO 的球面所得圆的半径为 11，球心 OO 到平面 α\alpha 的距离为 2\sqrt{2}，则此球的体积为（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 设球的半径为 RR. 球心、截面圆心和截面圆上一点构成直角三角形，所以 R2=12+(2)2=3R^2=1^2+(\sqrt2)^2=3，即 R=3R=\sqrt3. 故球的体积为 43πR3=43π(3)3=43π\frac43\pi R^3=\frac43\pi(\sqrt3)^3=4\sqrt3\pi，应选 B. \end{solution}
A.
6π\sqrt{6}\pi
B.
43π4\sqrt{3}\pi
C.
46π4\sqrt{6}\pi
D.
63π6\sqrt{3}\pi

2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}，AC=BC=12AA1AC = BC = \frac{1}{2} AA_{1}，DD 是棱 AA1AA_{1} 的中点.
(1) 证明：平面 BDC1⊥BDC_{1} \perp 平面 BDCBDC； (2) 平面 BDC1BDC_{1} 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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22立体几何初步★★★☆☆
如图，DD，EE 分别为 △ABC\triangle ABC 边 ABAB，ACAC 的中点，直线 DEDE 交 △ABC\triangle ABC 的外接圆于 FF，GG 两点. 若 CF∥ABCF\parallel AB，证明：
(1) CD=BCCD = BC； (2) △BCD∼△GBD\triangle BCD \sim \triangle GBD.

2012 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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