已知 $\omega > 0$，$0 < \varphi < \pi$，直线 $x = \frac{\pi}{4}$ 和 $x = \frac{5\pi}{4}$ 是函数 $f(x) = \sin (\omega x + \varphi)$ 图象的两条相邻的对称轴，则 $\varphi =$（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 相邻对称轴之间的距离等于半个周期，因此 $\frac{\pi}{\omega}=\frac{5\pi}{4}-\frac{\pi}{4}=\pi$，得 $\omega=1$. 对正弦函数而言，对称轴满足 $x+\varphi=\frac\pi2+k\pi$. 由 $0<\varphi<\pi$ 及 $x=\frac\pi4$，只有 $\frac\pi4+\varphi=\frac\pi2$ 可能，故 $\varphi=\frac\pi4$，应选 A. \end{solution}

已知 $a$，$b$，$c$ 分别为 $\triangle ABC$ 三个内角 $A$，$B$，$C$ 的对边，$a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0$.

(1) 求 $A$； (2) 若 $a = 2$，$\triangle ABC$ 的面积为 $\sqrt{3}$，求 $b$，$c$.