在 $\left(x+\frac{1}{x^{2}}\right)^{9}$ 的二项展开式中，常数项的值为______.

\begin{answer} $84$ \end{answer}

\begin{solution} 展开式的通项为 $\mathrm C_9^k x^{9-k}\left(x^{-2}\right)^k=\mathrm C_9^k x^{9-3k}$，其中 $k=0$，$1$，$\ldots$，$9$. 要得到常数项，必须有 $9-3k=0$，所以 $k=3$. 因此常数项的值为 $\mathrm C_9^3=84$. \end{solution}

用数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为______（结果用数值表示）.

\begin{answer} 题面缺少所用数字集合，答案无法唯一确定. \end{answer}

\begin{solution} 原 PDF 题干只写“用数字组成”，没有给出所用数字的集合，因此答案不能由题面唯一确定. 例如，若所用数字为 $1$，$2$，$3$，则个位有 $2$ 种奇数可选，百位、十位依次有 $2$、$1$ 种选择，奇数共有 $2\times2\times1=4$ 个；若所用数字为 $0$，$1$，$\ldots$，$9$，则三位数为奇数当且仅当个位为奇数，个位有 $5$ 种选择，百位不能为 $0$ 且不能与个位重复，有 $8$ 种选择，十位有 $8$ 种选择，奇数共有 $5\times8\times8=320$ 个. 所以在不补充所用数字集合前，本题没有唯一确定的数值答案. \end{solution}

组合数 $\mathrm C_n^m + 2\mathrm C_n^{m-1} + \mathrm C_n^{m-2}$（$n \geq m \geq 2$，$m$，$n \in \mathbf{N}^{*}$）恒等于（ ）

\begin{answer} A \end{answer}

\begin{solution} 利用组合数递推公式，$\mathrm C_n^m+\mathrm C_n^{m-1}=\mathrm C_{n+1}^m$，且 $\mathrm C_n^{m-1}+\mathrm C_n^{m-2}=\mathrm C_{n+1}^{m-1}$. 因而原式等于 $\mathrm C_{n+1}^m+\mathrm C_{n+1}^{m-1}=\mathrm C_{n+2}^m$. 故选 A. \end{solution}