方程 $\lg(2x+1)+\lg x=1$ 的解集为______.

\begin{answer} $\{2\}$ \end{answer}

\begin{solution} 定义域要求 $x>0$，此时 $2x+1>0$. 由对数运算法则，原方程等价于 $\lg\bigl(x(2x+1)\bigr)=1$，所以 $2x^2+x=10$，即 $2x^2+x-10=0$. 因式分解得 $(2x+5)(x-2)=0$，故 $x=-\frac52$ 或 $x=2$. 由定义域舍去 $-\frac52$，解集为 $\{2\}$. \end{solution}