在 $(x - a)^10$ 的展开式中，$x^7$ 的系数是 $15$，则实数 $a =$______.

某班有 $50$ 名学生. 其中 $15$ 人选修 $A$ 课程，另外 $35$ 人选修 $B$ 课程. 从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是______. （结果用分数表示）

用 $n$ 个不同的实数 $a_1$，$a_2$，$\cdots$，$a_n$ 可得到 $n!$ 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 $n!$ 行的数阵. 对第 $i$ 行 $a_{i1}$，$a_{i2}$，$\cdots$，$a_{in}$，记 $b_i = -a_{i1} + 2a_{i2} - 3a_{i3} + \cdots + (-1)^n na_{in}$，$i = 1$，$2$，$3$，$\cdots$，$n!$. 例如：用 $1$，$2$，$3$ 可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 $12$，所以，$b_1 + b_2 + \cdots + b_6 = -12 + 2 \times 12 - 3 \times 12 = -24$. 那么，在用 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$ 形成的数阵中，$b_1 + b_2 + \cdots + b_{120} =\underline{\hspace{2em}}$.