有两个相同的直三棱柱，高为 $\frac{2}{a}$，底面三角形的三边长分别为 $3a$，$4a$，$5a$（$a > 0$）. 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则 $a$ 的取值范围是______.

已知集合 $M = \{x \mid |x - 1| \leqslant 2, x \in \mathbf{R}\}$，$P = \left\{x \mid \frac{5}{x + 1} \geqslant 1, x \in \mathbf{Z}\right\}$，则 $M \cap P$ 等于（ ）

证明：在复数范围内，方程 $|z|^2 + (1 - \mathrm{i})\overline{z} - (1 + \mathrm{i})z = \frac{5 - 5\mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}$ （$\mathrm{i}$ 为虚数单位）无解.