有两个相同的直三棱柱，高为 $\frac{2}{a}$，底面三角形的三边长分别为 $3a$，$4a$，$5a$（$a > 0$）. 用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则 $a$ 的取值范围是______.

如图，已知直四棱柱 $ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AA_{1} = 2$. 底面 $ABCD$ 是直角梯形，$\angle A$ 是直角，$AB \parallel CD$，$AB = 4$，$AD = 2$，$DC = 1$，求异面直线 $BC_{1}$ 与 $DC$ 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）