$10$ 张奖券中只有 $3$ 张有奖，$5$ 个人购买，每人 $1$ 张. 至少有 $1$ 人中奖的概率是（$\quad$）

某学校共有教师 $490$ 人，其中不到 $40$ 岁的有 $350$ 人，$40$ 岁及以上的有 $140$ 人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 $70$ 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到 $40$ 岁的教师中应抽取的人数是______.

袋中装有黑球和白球共 $7$ 个，从中任取 $2$ 个球都是白球的概率为 $\frac{1}{7}$，现有甲，乙两人从袋中轮流摸取 $1$ 球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的.

(1) 求袋中原有的白球的个数； (2) 求取球 $2$ 次终止的概率； (3) 求甲取到白球的概率.