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01
数列
★☆☆☆☆
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是首项
a
1
=
1
a_1 = 1
a
1
=
1
，公差
d
=
3
d = 3
d
=
3
的等差数列. 如果
a
n
=
2005
a_n = 2005
a
n
=
2005
，则序号
n
n
n
等于（
\quad
）
A.
667
667
667
B.
668
668
668
C.
669
669
669
D.
670
670
670
2005 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题
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21
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的首项
a
1
=
5
a_1 = 5
a
1
=
5
，前
n
n
n
项和为
S
n
S_{n}
S
n
，且
S
n
+
1
=
2
S
n
+
n
+
5
S_{n+1} = 2S_{n} + n + 5
S
n
+
1
=
2
S
n
+
n
+
5
（
n
∈
N
∗
n \in \mathbf{N}^{*}
n
∈
N
∗
）.
(1) 证明数列
{
a
n
+
1
}
\{a_{n} + 1\}
{
a
n
+
1
}
是等比数列； (2) 令
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
f(x) = a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_nx^n
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
n
x
n
，求函数
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在点
x
=
1
x = 1
x
=
1
处的导数
f
′
(
1
)
f'(1)
f
′
(
1
)
.
2005 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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