数迹
题目列表试卷列表
共找到 24 题
排序：
组题
本页 24 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
如果 I={a,b,c,d,e}I = \{a, b, c, d, e\}，M={a,c,d}M = \{a, c, d\}，N={b,d,e}N = \{b, d, e\}，其中 II 是全集，那么 M‾∩N‾\overline{M} \cap \overline{N} 等于（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{d}\{d\}
C.
{a,c}\{a, c\}
D.
{b,e}\{b, e\}

1989 · 全国 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★★☆☆☆
与函数 y=xy = x 有相同图象的一个函数是（ ）
A.
y=x2y = \sqrt{x^2}
B.
y=x2xy = \frac{x^2}{x}
C.
y=alog⁡axy = a^{\log_a x}（其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1）
D.
y=log⁡aaxy = \log_a a^x（其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1）

1989 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03立体几何初步★☆☆☆☆
如果圆锥的底面半径为 2\sqrt{2}，高为 22，那么它的侧面积是（ ）
A.
43π4\sqrt{3}\pi
B.
22π2\sqrt{2}\pi
C.
23π2\sqrt{3}\pi
D.
42π4\sqrt{2}\pi

1989 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
cos⁡[arcsin⁡(−45)−arccos⁡(−35)]\cos \left[\arcsin \left(-\frac{4}{5}\right) - \arccos \left(-\frac{3}{5}\right)\right] 的值等于（ ）
A.
−1-1
B.
−725-\frac{7}{25}
C.
725\frac{7}{25}
D.
−105-\frac{\sqrt{10}}{5}

1989 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等比数列，如果 a1+a2+a3=18a_1 + a_2 + a_3 = 18，a2+a3+a4=−9a_2 + a_3 + a_4 = -9，且 Sn=a1+a2+⋯+anS_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n，那么 lim⁡n→∞Sn\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_n 的值等于（ ）
A.
88
B.
1616
C.
3232
D.
4848

1989 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
如果 ∣cos⁡θ∣=15\left|\cos \theta\right| = \frac{1}{5}，52π<θ<3π\frac{5}{2}\pi < \theta < 3\pi，那么 sin⁡θ2\sin \frac{\theta}{2} 的值等于（ ）
A.
−105-\frac{\sqrt{10}}{5}
B.
105\frac{\sqrt{10}}{5}
C.
−155-\frac{\sqrt{15}}{5}
D.
155\frac{\sqrt{15}}{5}

1989 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07复数★★☆☆☆
设复数 zz 满足关系式 z+∣z∣=2+iz + |z| = 2 + \mathrm{i}，那么 zz 等于（ ）
A.
−34+i-\frac{3}{4} + \mathrm{i}
B.
34−i\frac{3}{4} - \mathrm{i}
C.
−34−i-\frac{3}{4} - \mathrm{i}
D.
34+i\frac{3}{4} + \mathrm{i}

1989 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★☆☆
已知球的两个平行截面的面积分别为 5π5\pi 和 8π8\pi，它们位于球心的同一侧，且相距为 11，那么这个球的半径是（ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
55

1989 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★☆☆☆
已知椭圆的极坐标方程是 ρ=53−2cos⁡θ\rho = \frac{5}{3 - 2\cos \theta}，那么它的短轴长是（ ）
A.
103\frac{10}{3}
B.
5\sqrt{5}
C.
252\sqrt{5}
D.
232\sqrt{3}

1989 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10解析几何★★☆☆☆
如果双曲线 x264−y236=1\frac{x^2}{64} - \frac{y^2}{36} = 1 上一点 PP 到它的右焦点的距离是 88，那么点 PP 到它的右准线的距离是（ ）
A.
1010
B.
3277\frac{32\sqrt{7}}{7}
C.
272\sqrt{7}
D.
325\frac{32}{5}

1989 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=8+2x−x2f(x) = 8 + 2x - x^2，如果 g(x)=f(2−x2)g(x) = f(2 - x^2)，那么 g(x)g(x)（ ）
A.
在区间 (−1,0)(-1,0) 上是减函数
B.
在区间 (0,1)(0,1) 上是减函数
C.
在区间 (−2,0)(-2,0) 上是增函数
D.
在区间 (0,2)(0,2) 上是增函数

1989 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12计数原理与组合数学★★☆☆☆
由数字 11，22，33，44，55 组成没有重复数字的五位数，其中小于 5000050000 的偶数共有（ ）
A.
60 个60\text{ 个}
B.
48 个48\text{ 个}
C.
36 个36\text{ 个}
D.
24 个24\text{ 个}

1989 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
方程 sin⁡x−3cos⁡x=2\sin x - \sqrt{3}\cos x = \sqrt{2} 的解集是______.

1989 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14不等式★★☆☆☆
不等式 ∣x2−3x∣>4|x^2 - 3x| > 4 的解集是______.

1989 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1} 的反函数的定义域是______.

1989 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16计数原理与组合数学★★☆☆☆
已知 (1−2x)7=a0+a1x+a2x2+⋯+a7x7(1 - 2x)^7 = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_7x^7，那么 a1+a2+⋯+a7=a_1 + a_2 + \cdots + a_7 =______.

1989 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 AA 和 BB 是两个命题，如果 AA 是 BB 的充分条件，那么 BB 是 AA 的______条件；A‾\overline{A} 是 B‾\overline{B} 的______条件.

1989 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★★☆
如图，已知圆柱的底面半径是 33，高是 44，AA，BB 两点分别在两底面的圆周上，并且 AB=5AB = 5，那么直线 ABAB 与轴 OO′OO' 之间的距离等于______.

1989 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 填空题

查看答案和解析
19三角函数★★★☆☆
证明：tan⁡3x2−tan⁡x2=2sin⁡xcos⁡x+cos⁡2x\tan \frac{3x}{2} - \tan \frac{x}{2} = \frac{2\sin x}{\cos x + \cos 2x}.

1989 · 全国 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★☆☆
如图，在平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，已知 AB=5AB = 5，AD=4AD = 4，AA1=3AA_1 = 3，AB⊥ADAB \perp AD，∠A1AB=∠A1AD=π3\angle A_1AB = \angle A_1AD = \frac{\pi}{3}.
(1) 求证：顶点 A1A_1 在底面 ABCDABCD 的射影 OO 在 ∠BAD\angle BAD 的平分线上； (2) 求这个平行六面体的体积.

1989 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★☆
自点 A(−3,3)A(-3,3) 发出的光线 LL 射到 xx 轴上，被 xx 轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2−4x−4y+7=0x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0 相切，求光线 LL 所在直线的方程.

1989 · 全国 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22指数函数与对数函数★★★★☆
已知 a>0a > 0，a≠1a \neq 1，试求使方程 log⁡a(x−ak)=log⁡a2(x2−a2)\log_a(x - ak) = \log_{a^2}(x^2 - a^2) 有解的 kk 的取值范围.

1989 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析
23数列★★★☆☆
是否存在常数 aa，bb，cc 使得等式 1⋅22+2⋅32+⋯+n(n+1)2=n(n+1)12(an2+bn+c)1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^2 + \cdots + n(n + 1)^2 = \frac{n(n + 1)}{12}(an^2 + bn + c) 对一切自然数 nn 都成立？并证明你的结论.

1989 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题

查看答案和解析
24函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)f(x) 是定义在区间 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 上以 22 为周期的函数，对 k∈Zk \in \mathbf{Z}，用 IkI_k 表示区间 (2k−1,2k+1](2k - 1, 2k + 1]，已知当 x∈I0x \in I_0 时，f(x)=x2f(x) = x^2.
(1) 求 f(x)f(x) 在 IkI_k 上的解析表达式； (2) 对自然数 kk，求集合 Mk={a∣使方程 f(x)=ax 在 Ik 上有两个不等的实根}M_k = \left\{ a \mid \text{使方程 } f(x) = ax \text{ 在 } I_k \text{ 上有两个不等的实根} \right\}.

1989 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

查看答案和解析