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02函数与初等函数★★☆☆☆
与函数 y=xy = x 有相同图象的一个函数是（ ）
A.
y=x2y = \sqrt{x^2}
B.
y=x2xy = \frac{x^2}{x}
C.
y=alog⁡axy = a^{\log_a x}（其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1）
D.
y=log⁡aaxy = \log_a a^x（其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1）

1989 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)=8+2x−x2f(x) = 8 + 2x - x^2，如果 g(x)=f(2−x2)g(x) = f(2 - x^2)，那么 g(x)g(x)（ ）
A.
在区间 (−1,0)(-1,0) 上是减函数
B.
在区间 (0,1)(0,1) 上是减函数
C.
在区间 (−2,0)(-2,0) 上是增函数
D.
在区间 (0,2)(0,2) 上是增函数

1989 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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15函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=ex−1ex+1y = \frac{\mathrm{e}^x - 1}{\mathrm{e}^x + 1} 的反函数的定义域是______.

1989 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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24函数与初等函数★★★★☆
设 f(x)f(x) 是定义在区间 (−∞,+∞)(-\infty, +\infty) 上以 22 为周期的函数，对 k∈Zk \in \mathbf{Z}，用 IkI_k 表示区间 (2k−1,2k+1](2k - 1, 2k + 1]，已知当 x∈I0x \in I_0 时，f(x)=x2f(x) = x^2.
(1) 求 f(x)f(x) 在 IkI_k 上的解析表达式； (2) 对自然数 kk，求集合 Mk={a∣使方程 f(x)=ax 在 Ik 上有两个不等的实根}M_k = \left\{ a \mid \text{使方程 } f(x) = ax \text{ 在 } I_k \text{ 上有两个不等的实根} \right\}.

1989 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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