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05
数列
★★☆☆☆
已知
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
是等比数列，如果
a
1
+
a
2
+
a
3
=
18
a_1 + a_2 + a_3 = 18
a
1
+
a
2
+
a
3
=
18
，
a
2
+
a
3
+
a
4
=
−
9
a_2 + a_3 + a_4 = -9
a
2
+
a
3
+
a
4
=
−
9
，且
S
n
=
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
S_n = a_1 + a_2 + \cdots + a_n
S
n
=
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
，那么
lim
n
→
∞
S
n
\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_n
n
→
∞
lim
S
n
的值等于（ ）
A.
8
8
8
B.
16
16
16
C.
32
32
32
D.
48
48
48
1989 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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23
数列
★★★☆☆
是否存在常数
a
a
a
，
b
b
b
，
c
c
c
使得等式
1
⋅
2
2
+
2
⋅
3
2
+
⋯
+
n
(
n
+
1
)
2
=
n
(
n
+
1
)
12
(
a
n
2
+
b
n
+
c
)
1 \cdot 2^2 + 2 \cdot 3^2 + \cdots + n(n + 1)^2 = \frac{n(n + 1)}{12}(an^2 + bn + c)
1
⋅
2
2
+
2
⋅
3
2
+
⋯
+
n
(
n
+
1
)
2
=
12
n
(
n
+
1
)
(
a
n
2
+
bn
+
c
)
对一切自然数
n
n
n
都成立？并证明你的结论.
1989 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 解答题
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