给出下列三个命题：

① 若 $a\geqslant b>-1$，则 $\dfrac{a}{1+a}\geqslant\dfrac{b}{1+b}$； ② 若正整数 $m$ 和 $n$ 满足 $m\leqslant n$，则 $\sqrt{m(n-m)}\leqslant\dfrac n2$； ③ 设 $P(x_1,y_1)$ 为圆 $O_1:x^2+y^2=9$ 上任一点，圆 $O_2$ 以 $Q(a,b)$ 为圆心且半径为 $1$. 当 $(a-x_1)^2+(b-y_1)^2=1$ 时，圆 $O_1$ 与圆 $O_2$ 相切.

其中假命题的个数为（$\quad$）

设双曲线以椭圆 $\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1$ 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（$\quad$）

抛物线 $C$ 的方程为 $y=ax^2$（$a<0$），过抛物线 $C$ 上一点 $P(x_0,y_0)$（$x_0\ne0$）作斜率为 $k_1$，$k_2$ 的两条直线分别交抛物线 $C$ 于 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$ 两点（$P$，$A$，$B$ 三点互不相同）， 且满足 $k_2+\lambda k_1=0$（$\lambda\ne0$，$\lambda\ne-1$）.

(1) 求抛物线 $C$ 的焦点坐标和准线方程； (2) 设直线 $AB$ 上一点 $M$，满足 $\overrightarrow{BM}=\lambda\overrightarrow{MA}$， 证明线段 $PM$ 的中点在 $y$ 轴上； (3) 当 $\lambda=1$ 时，若点 $P$ 的坐标为 $(1,-1)$，求 $\angle PAB$ 为钝角时点 $A$ 的纵坐标 $y_1$ 的取值范围.