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09
指数函数与对数函数
★★★☆☆
设
f
−
1
(
x
)
f^{-1}(x)
f
−
1
(
x
)
是函数
f
(
x
)
=
1
2
(
a
x
−
a
−
x
)
f(x)=\dfrac12(a^x-a^{-x})
f
(
x
)
=
2
1
(
a
x
−
a
−
x
)
（
a
>
1
a>1
a
>
1
）的反函数， 则使
f
−
1
(
x
)
>
1
f^{-1}(x)>1
f
−
1
(
x
)
>
1
成立的
x
x
x
的取值范围为（
\quad
）
A.
(
a
2
−
1
2
a
,
+
∞
)
\left(\dfrac{a^2-1}{2a},+\infty\right)
(
2
a
a
2
−
1
,
+
∞
)
B.
(
−
∞
,
a
2
−
1
2
a
)
\left(-\infty,\dfrac{a^2-1}{2a}\right)
(
−
∞
,
2
a
a
2
−
1
)
C.
(
a
2
−
1
2
a
,
a
)
\left(\dfrac{a^2-1}{2a},a\right)
(
2
a
a
2
−
1
,
a
)
D.
[
a
,
+
∞
)
[a,+\infty)
[
a
,
+
∞
)
2005 · 天津 · 理 · 第 9 题 · 选择题
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10
函数与初等函数
★★★★☆
若函数
f
(
x
)
=
log
a
(
x
3
−
a
x
)
f(x)=\log_a(x^3-ax)
f
(
x
)
=
lo
g
a
(
x
3
−
a
x
)
（
a
>
0
a>0
a
>
0
，
a
≠
1
a\ne1
a
=
1
）在区间
(
−
1
2
,
0
)
\left(-\dfrac12,0\right)
(
−
2
1
,
0
)
内单调递增，则
a
a
a
的取值范围是（
\quad
）
A.
[
1
4
,
1
)
\left[\dfrac14,1\right)
[
4
1
,
1
)
B.
[
3
4
,
1
)
\left[\dfrac34,1\right)
[
4
3
,
1
)
C.
(
9
4
,
+
∞
)
\left(\dfrac94,+\infty\right)
(
4
9
,
+
∞
)
D.
(
1
,
9
4
)
\left(1,\dfrac94\right)
(
1
,
4
9
)
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