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13数列★★★☆☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，a2=2a_2=2，且 an+2−an=1+(−1)na_{n+2}-a_n=1+(-1)^n（n∈N∗n\in\mathbb N^*）. 则 S100=S_{100}=______.

2005 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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18数列★★★★☆
已知 un=an+an−1b+an−2b2+⋯+abn−1+bnu_n=a^n+a^{n-1}b+a^{n-2}b^2+\cdots+ab^{n-1}+b^n （n∈N∗n\in\mathbb N^*， a>0\ a>0， b>0\ b>0）.
(1) 当 a=ba=b 时，求数列 {un}\{u_n\} 的前 nn 项和 SnS_n； (2) 求 lim⁡n→∞unun−1\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{u_n}{u_{n-1}}.

2005 · 天津 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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