要得到函数 $y=\sqrt2\cos x$ 的图象，只需将函数 $y=\sqrt2\sin\left(2x+\dfrac\pi4\right)$ 的图象上所有的点的（$\quad$）

在 $\triangle ABC$ 中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 所对的边长分别为 $a$，$b$，$c$. 设 $a$，$b$，$c$ 满足条件 $b^2+c^2-bc=a^2$ 和 $\dfrac cb=\dfrac12+\sqrt3$，求 $\angle A$ 和 $\tan B$ 的值.

某人在一山坡 $P$ 处观看对面山顶上的一座铁塔，如图所示，塔高 $BC=80\text{ 米}$，塔所在的山高 $OB=220\text{ 米}$，$OA=200\text{ 米}$. 图中所示的山坡可视为直线 $l$ 且点 $P$ 在直线 $l$ 上，$l$ 与水平地面的夹角为 $\alpha$，$\tan\alpha=\dfrac12$. 试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角 $\angle BPC$ 最大？（不计此人的身高）

设函数 $f(x)=x\sin x$（$x\in\mathbf{R}$）.

(1) 证明 $f(x+2k\pi)-f(x)=2k\pi\sin x$，其中 $k$ 为整数； (2) 设 $x_0$ 为 $f(x)$ 的一个极值点，证明 $\left[f(x_0)\right]^2=\dfrac{x_0^4}{1+x_0^2}$； (3) 设 $f(x)$ 在 $(0,+\infty)$ 内的全部极值点按从小到大的顺序排列 $a_1$，$a_2$，$\ldots$，$a_n$，$\ldots$，证明 $\dfrac\pi2<a_{n+1}-a_n<\pi$（$n=1$，$2$，$\ldots$）.