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01三角函数★★☆☆☆
(1) 求代数式 f(x)=3x2−2x−5f(x)=3x^2-2x-5 的值，当 x=0x=0 时，f(0)=‾f(0)=\underline{\hspace{2em}}；当 x=−1x=-1 时，f(−1)=‾f(-1)=\underline{\hspace{2em}}；当 x=13x=\frac{1}{3} 时，f(13)=‾f\left(\frac{1}{3}\right)=\underline{\hspace{2em}}. (2) 在直角三角形 ABCABC 中，已知 ∠C=90∘\angle C=90^\circ，AB=13AB=13，BC=5BC=5，则 sin⁡A=‾\sin A=\underline{\hspace{2em}}，cos⁡B=‾\cos B=\underline{\hspace{2em}}，tan⁡A=‾\tan A=\underline{\hspace{2em}}，cot⁡A=‾\cot A=\underline{\hspace{2em}}. (3) 化简：(3−x)2\sqrt{(3-x)^2}. (4) 已知圆方程为 x2+y2=25x^2+y^2=25，那么这个圆以原点为极点，xx 轴的正方向为极轴的极坐标方程是______，圆心的极坐标是______. (5) 已知长方体的长，宽，高分别是 3 cm3\mathrm{~cm}，2 cm2\mathrm{~cm}，5 cm5\mathrm{~cm}， 则它的体积为______，它的表面积为______.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 1 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★★☆☆☆
计算：
(1) [∣8−6∣−∣4−7∣]×1∣1−2∣\left[\left|8-6\right|-\left|4-7\right|\right]\times\frac{1}{\left|1-2\right|}. (2) a12b0(ab2)−12÷[b13(a3b−2)−13]a^{\frac{1}{2}}b^0\left(ab^2\right)^{-\frac{1}{2}}\div\left[b^{\frac{1}{3}}\left(a^3b^{-2}\right)^{-\frac{1}{3}}\right]. (3) (lg⁡50)2+lg⁡2⋅lg⁡(502)+(lg⁡2)2\left(\lg50\right)^2+\lg2\cdot\lg\left(50^2\right)+\left(\lg2\right)^2. (4) sin⁡105∘+sin⁡15∘\sin105^\circ+\sin15^\circ. (5) lim⁡n→∞5−2n+3n24n2−n−7\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{5-2n+3n^2}{4n^2-n-7}. (6) 1−cos⁡θ1+cos⁡θ+1+cos⁡θ1−cos⁡θ\sqrt{\frac{1-\cos\theta}{1+\cos\theta}}+\sqrt{\frac{1+\cos\theta}{1-\cos\theta}}.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 2 题 · 解答题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
解方程、方程组：
(1) 5x−2+2x2+2x=20x2−4\frac{5}{x-2}+\frac{2}{x^2+2x}=\frac{20}{x^2-4}. (2)
{x−y−12=3,x4+y=4\begin{cases} x-\frac{y-1}{2}=3,\\ \frac{x}{4}+y=4 \end{cases}
(3) 当 mm 为何值时，二次方程 mx2+3mx+3=0mx^2+3mx+3=0
(i) 有两个相等的实数根； (ii) 无实数根.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 3 题 · 解答题

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04数列★★☆☆☆
分别写出数列 11，33，55，77，⋯\cdots 和 11，12\frac{1}{2}，14\frac{1}{4}，18\frac{1}{8}，⋯\cdots 的通项公式，并用求和公式计算：1+11+1，3+123+\frac{1}{2}，5+145+\frac{1}{4}，7+187+\frac{1}{8}，⋯\cdots，前10项的和.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 4 题 · 解答题

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05三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A=60^\circ，AB=2AB=2，AC=1+3AC=1+\sqrt{3}，解这个三角形.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 5 题 · 解答题

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06立体几何初步★★☆☆☆
把底面半径和高均为 aa 的一个圆柱体和圆锥体的金属物体，熔铸成一个金属球，求这个球的半径（损耗不计）.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 6 题 · 解答题

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07解析几何★★☆☆☆
如果直线的倾角 α\alpha 满足 4sin⁡α=3cos⁡α4\sin\alpha=3\cos\alpha，并过椭圆 x216+y225=1\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1 的焦点，求直线方程以及直线与坐标轴围成的三角形的面积.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 7 题 · 解答题

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08三角函数★★★☆☆
在 ⊙O\odot O 中，直径 ABAB 和弦 ACAC 的夹角为 30∘30^\circ，切线 CDCD 和 ABAB 的延长线交于 DD，求证：AC2=AO⋅ADAC^2=AO\cdot AD.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 8 题 · 解答题

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09不等式★★☆☆☆
证明：如果两数的和为一定值，那么当两数相等时，它们的乘积最大.

1977 · 江苏 · 无锡市 · 第 9 题 · 解答题

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