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09解析几何★★★☆☆
过点 (2,0)(\sqrt{2}, 0) 引直线 ll 与曲线 y=1−x2y = \sqrt{1 - x^{2}} 相交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，当 △AOB\triangle AOB 的面积取最大值时，直线 ll 的斜率等于（ ）
A.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
B.
−33-\frac{\sqrt{3}}{3}
C.
±33\pm \frac{\sqrt{3}}{3}
D.
−3-\sqrt{3}

2013 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
抛物线 x2=2pyx^{2} = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF，其准线与双曲线 x23−y23=1\frac{x^{2}}{3} - \frac{y^{2}}{3} = 1 相交于 AA，BB 两点，若 △ABF\triangle ABF 为等边三角形，则 p=p =______.

2013 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
设曲线 CC 的参数方程为
{x=t,y=t2\begin{cases} x = t,\\ y = t^2 \end{cases}
（tt 为参数），若以直角坐标系的原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 CC 的极坐标方程为______.

2013 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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21解析几何★★★★☆
如图，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）经过点 P(1,32)P\left(1, \frac{3}{2}\right)，离心率 e=12e = \frac{1}{2}，直线 ll 的方程为 x=4x = 4.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) ABAB 是经过右焦点 FF 的任一弦（不经过点 PP），设直线 ABAB 与直线 ll 相交于点 MM，记 PAPA，PBPB，PMPM 的斜率分别为 k1k_{1}，k2k_{2}，k3k_{3}. 问：是否存在常数 λ\lambda，使得 k1+k2=λk3k_{1} + k_{2} = \lambda k_{3}？若存在，求 λ\lambda 的值；若不存在，请说明理由.

2013 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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