如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 $\alpha$ 上，且 $AB \parallel CD$，正方体的六个面所在的平面与直线 $CE$，$EF$ 相交的平面个数分别记为 $m$，$n$，那么 $m + n =$（ ）

如图，四棱锥 $P - ABCD$ 中，$PA \perp$ 平面 $ABCD$，$E$ 为 $BD$ 的中点，$G$ 为 $PD$ 的中点，$\triangle DAB \cong \triangle DCB$，$EA = EB = AB = 1$，$PA = \frac{3}{2}$，连接 $CE$ 并延长交 $AD$ 于 $F$.

(1) 求证：$AD \perp$ 平面 $CFG$； (2) 求平面 $BCP$ 与平面 $DCP$ 的夹角的余弦值.