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13
立体几何初步
★★★☆☆
三棱锥
P
−
A
B
C
P - ABC
P
−
A
B
C
中，
D
D
D
，
E
E
E
分别为
P
B
PB
P
B
，
P
C
PC
P
C
的中点，记三棱锥
D
−
A
B
E
D - ABE
D
−
A
B
E
的体积为
V
1
V_{1}
V
1
，
P
−
A
B
C
P - ABC
P
−
A
B
C
的体积为
V
2
V_{2}
V
2
，则
V
1
V
2
=
\frac{V_{1}}{V_{2}} =
V
2
V
1
=
______.
2014 · 山东 · 理 · 第 13 题 · 填空题
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17
立体几何初步
★★★☆☆
如图，在四棱柱
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，底面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
是等腰梯形，
∠
D
A
B
=
60
∘
\angle DAB = 60^{\circ}
∠
D
A
B
=
6
0
∘
，
A
B
=
2
C
D
=
2
AB = 2CD = 2
A
B
=
2
C
D
=
2
，
M
M
M
是线段
A
B
AB
A
B
的中点.
(1) 求证：
C
1
M
∥
C_{1}M \parallel
C
1
M
∥
平面
A
1
A
D
D
1
A_{1}ADD_{1}
A
1
A
D
D
1
； (2) 若
C
D
1
CD_{1}
C
D
1
垂直于平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
且
C
D
1
=
3
CD_{1} = \sqrt{3}
C
D
1
=
3
，求平面
C
1
D
1
M
C_{1}D_{1}M
C
1
D
1
M
和平面
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
所成的角（锐角）的余弦值.
2014 · 山东 · 理 · 第 17 题 · 解答题
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