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08函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=ln⁡(1+x)−ln⁡(1−x)f(x) = \ln (1 + x) - \ln (1 - x)，则 f(x)f(x) 是（ ）
A.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
B.
奇函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数
C.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是增函数
D.
偶函数，且在 (0,1)(0,1) 是减函数

2015 · 湖南 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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21导数及其应用★★★★★
已知 a>0a > 0，函数 f(x)=aexcos⁡xf(x) = a\mathrm{e}^{x}\cos x，x∈[0,+∞)x \in [0, +\infty). 记 xnx_n 为 f(x)f(x) 的从小到大的第 nn 个极值点（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）.
(1) 证明：数列 {f(xn)}\{f(x_{n})\} 是等比数列； (2) 若对一切 n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，xn⩽∣f(xn)∣x_n \leqslant |f(x_n)| 恒成立，求 aa 的取值范围.

2015 · 湖南 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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