在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 $Z_{1}$，$Z_{2}$，$Z_{3}$，$O$（其中 $O$ 是原点），已知 $Z_{2}$ 对应复数 $z_{2} = 1 + \sqrt{3} \mathrm{i}$. 求 $Z_{1}$ 和 $Z_{3}$ 对应的复数.