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12
数列
★★★☆☆
等差数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
，
{
b
n
}
\{b_{n}\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和分别为
S
n
S_{n}
S
n
与
T
n
T_{n}
T
n
，若
S
n
T
n
=
2
n
3
n
+
1
\frac{S_{n}}{T_{n}} = \frac{2n}{3n+1}
T
n
S
n
=
3
n
+
1
2
n
，则
lim
n
→
∞
a
n
b
n
\displaystyle\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}
n
→
∞
lim
b
n
a
n
等于（ ）
A.
1
B.
6
3
\frac{\sqrt{6}}{3}
3
6
C.
2
3
\frac{2}{3}
3
2
D.
4
9
\frac{4}{9}
9
4
1995 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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25
数列
★★★★☆
设
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是由正数组成的等比数列，
S
n
S_{n}
S
n
是其前
n
n
n
项和.
(1) 证明：
lg
S
n
+
lg
S
n
+
2
2
<
lg
S
n
+
1
\frac{\lg S_n + \lg S_{n + 2}}{2} < \lg S_{n + 1}
2
l
g
S
n
+
l
g
S
n
+
2
<
l
g
S
n
+
1
. (2) 是否存在常数
c
>
0
c > 0
c
>
0
，使得
lg
(
S
n
−
c
)
+
lg
(
S
n
+
2
−
c
)
2
=
lg
(
S
n
+
1
−
c
)
\frac{\lg (S_n - c) + \lg (S_{n+2} - c)}{2} = \lg (S_{n+1} - c)
2
l
g
(
S
n
−
c
)
+
l
g
(
S
n
+
2
−
c
)
=
l
g
(
S
n
+
1
−
c
)
成立？并证明你的结论.
1995 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题
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